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        1. 是等邊三角形,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),是以為邊的等邊三角形,過點(diǎn)的平行線,分別交射線于點(diǎn),連接

          (1)如圖(a)所示,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),

               ①求證:;

          ②探究:四邊形是怎樣特殊的四邊形?并說明理由;

          (2)如圖(b)所示,當(dāng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí),

          ①第(1)題中所求證和探究的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?(直接寫出,不必說明理由)

          ②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形?并說明理由.

           

          【答案】

          (1)①見解析,②平行四邊形(2)①成立,②BC=CD

          【解析】解:(1) ① ∵ △ABC和△ADE都是等邊三角形,

          AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=60°.

          又∵ ∠EAB=∠EAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD

          ∴ ∠EAB=∠DAC,

          ∴ △AEB≌△ADC. ………………………………………………………(3分)

          ② 四邊形是平行四邊形.   ………………………………………(6分)

          (2)(1)中的結(jié)論:

          ① △AEB≌△ADC,② 四邊形是平行四邊形,均成立. ……………………(8分)

          (3)當(dāng)BC=CD時(shí),四邊形BCFE是菱形.……………………………………………(9分)

          理由: 由①得△AEB≌△ADC

          ∴BE=BC

          又∵ BE=CD,

          ∴ BC=CD.

          由②得四邊形是平行四邊形,

          ∴ 四邊形是菱形.  ……………………………………………(13分)

          (1)①證明:因∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60度,所以∠EAB=∠DAC,又EA=DA,BA=CA,故△AEB≌△ADC.。②于是∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠DCA+∠ABC=120度。那么∠EBC+∠BCG=120度+60度=180度,于是EB//GC,又EG//BC,故BCGE為一平行四邊形。     (2)BEGC仍為平行四邊形。與(1)類似,容易證明:ΔABE全等于ΔACD,那么∠ABE=∠ACD=120度,于是∠CBE=∠ACB=60度,進(jìn)而BE//GC,又BC//EG,從而得證。(3)欲使其成為菱形,只須BE=BC,又BE=CD,故只須選取D點(diǎn)使BC=CD即可。

           

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          ①求證:;
          ②探究:四邊形是怎樣特殊的四邊形?并說明理由;
          (2)如圖(b)所示,當(dāng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí),
          ①第(1)題中所求證和探究的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?(直接寫出,不必說明理由)
          ②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形?并說明理由.

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          是等邊三角形,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),是以為邊的等邊三角形,過點(diǎn)的平行線,分別交射線于點(diǎn),連接

          (1)如圖(a)所示,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí).

             ①求證:;

          ②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形?并說明理由;

          (2)如圖(b)所示,當(dāng)點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí),直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?

          (3)在(2)的情況下,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形?并說明理由.


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