Question

17、如圖，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC，AE=AF，∠B=60°，則圖中的線段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中與DE的長相等的線段有

3

條．

Answer 1

分析：連接FE交AD于O，得△AFE為等腰三角形．利用△ABC≌△EDC，求證△FBD為等邊三角形．然后即可求解．

解答：解：連接FE交AD于O，

△AFE為等腰三角形．
∵∠1=∠2，
∴AO⊥EF，且FO=OE，得到DF=DE．
∵∠EDC=∠BAC，
∴△ABC≌△EDC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DEC=60°，∠AED=120°，則∠AFD=120°，
∴△FBD為等邊三角形．
∴BF=BD=DF=DE．
因此，與DE的長相等的線段有3條．
（請注意：當∠BAC=60°時，除了AD外的其他7條線段均與DE的長度相等）
故答案為：3．

點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質和等邊三角形的判定與性質的理解和掌握，此題的關鍵是連接FE交AD于O，求證△ABC≌△EDC，然后利用等邊三角形的性質得出答案．