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        1. 【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需繞行B地,已知B地位于A地北偏東67°方向,距離A地520km,C地位于B地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達(dá)高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng).(結(jié)果保留整數(shù))
          (參考數(shù)據(jù):sin67°≈ ,cos67°≈ ,tan67°≈ , ≈1.73)

          【答案】解:過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,

          ∵B地位于A地北偏東67°方向,距離A地520km,
          ∴∠ABD=67°,
          ∴AD=ABsin67°=520× = =480km,
          BD=ABcos67°=520× = =200km.
          ∵C地位于B地南偏東30°方向,
          ∴∠CBD=30°,
          ∴CD=BDtan30°=200× =
          ∴AC=AD+CD=480+ ≈480+115=595(km).
          答:A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)為595km.
          【解析】過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:PQ是⊙O的切線;
          (2)求證:BD2=ACBQ;
          (3)若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x+ =m的兩實(shí)根,且tan∠PCD= ,求⊙O的半徑.

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          A.2
          B.4
          C.8
          D.不確定

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          (1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BD?
          (2)設(shè)五邊形AFPQM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使S五邊形AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
          (4)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)M在線段PG的垂直平分線上?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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