Question

如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求證：AD=CE；
（2）求∠DFC的正弦值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到∠BAC=∠B=60°，AB=AC，再根據(jù)AE=BD可以利用SAS證得△AEC≌△BDA，從而證得AD=CE．
（2）根據(jù)△AEC≌△BDA得到∠ACE=∠BAD，然后求得∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°，從而求得其正弦值．

解答：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC
又∵AE=BD
∴在△AEC與△BDA中，

AB=AC ∠BAC=∠B AE=BD

∴△AEC≌△BDA（SAS），
∴AD=CE；
                                                        
（2）解：由（1）△AEC≌△BDA，
得∠ACE=∠BAD（6分）∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°，
∴sin∠DFC=

3

2

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題是關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)等邊三角形中隱含的條件．