Question

如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O，且AO=BO，CO=DO，過(guò)點(diǎn)O作直線EF交AC于E，交BD于F，試說(shuō)明OE=OF．

Answer 1

分析：首先利用SAS證明△AOC≌△BOD證得∠A=∠B，然后在△AOE和△OBF中．利用ASA證明全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得．

解答：證明：在△AOC和△BOD中，

AO=BO ∠AOC=∠BOD CO=DO

，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，
在△AOE和△OBF中，

∠A=∠B AO=BO ∠AOE=∠BOF

，
∴△AOE≌△OBF．
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解證明三角形全等的條件是關(guān)鍵．