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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知點P是⊙O內一點，⊙O的半徑為5，OP=3，在過點P的所有⊙O的弦中，弦長為整數的弦的條數有（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖，CD為過P點的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，根據垂徑定理得到AP=BP，利用圓的性質有過點P的所有⊙O的弦中直徑CD最長，AB最短，并且CD=10，然后根據勾股定理可計算出AP，則AB=2AP=8，于是得過點P的所有的弦長在8與10之間，則弦長可以為整數9，由圓的對稱性得到弦長為9的弦有兩條．
          解答：解：如圖，CD為過P點的直徑，AB是與OP垂直的弦，連OA，
          則過點P的所有⊙O的弦中CD最長，AB最短，并且CD=10，
          ∵OP⊥AB，
          ∴AP=BP，
          在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，
          ∴AP=
          		OA2-OP2
          =
          		52-32
          =4，
          ∴AB=2AP=8，
          ∴過點P的弦中弦長可以為整數9，由圓的對稱性得到弦長為9的弦有兩條，
          ∴在過點P的所有⊙O的弦中，弦長為整數的弦的條數共有4條．
          故選C．
          點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的�。部疾榱藞A的有關性質以及勾股定理．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點O是△ABC內一點，且點O到△ABC三邊的距離相等，則點O是△ABC（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P是∠AOB內一點，M是OA上一動點，N是OB上一動點，請通過作圖找出點M和點N，使△PMN的周長最�。�
          ①寫出作法；
          ②保留作圖痕跡．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點M是∠ABC內一點，分別作出點M關于直線AB，BC的對稱點M1，M2，連接M1M2分別交AB于點D，交BC于點E，若M1M2=3cm，則△MDE的周長為
          3
          3
          cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2011年河南省安陽市心八年級上學期期末測試數學卷
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，已知點O是△ABC內一點，且點O到三邊的距離相等，∠A=40°,對∠BOC=(      )
          


          


          A、110°       B、120°     C、130°     D、140°
          


           
          

			
          

			
          
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