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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（3，3）、B（0，-2）且點A關于原點的對稱點C也在拋物線上
          （1）求該拋物線的解析式；
          （2）請寫出函數值y隨x的增大而減小的x的一個范圍，并說明理由．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）首先求出點A關于原點的對稱點C的坐標，然后將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中列出方程組，即可求出a、b、c的值；
          （2）把拋物線的一般式改寫成頂點坐標式，然后結合拋物線圖象即可寫出函數值y隨x的增大而減小的x的一個范圍．
          解答：解：（1）點A（3，3）關于原點的對稱點C坐標為（-3，-3），
          由題意得：
          3=9a+3b+c
          c=-2
          -3=9a-3b+c
          ，
          解得
          a=
          2
          9
          b=1
          c=-2
          ，
          ∴拋物線的解析式為y=
          2
          9
          x2+x-2，

          （2）y=
          2
          9
          x2+x-2=
          2
          9
          (x+
          9
          4
          )2-
          25
          8
          ，
          ∵a=
          2
          9
          ＞0，開口向上，對稱軸x=-
          9
          4
          ，
          ∴當x＜-
          9
          4
          時y隨x的增大而減�。�
          點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，二次函數的頂點坐標公式及增減性．難度不大，但需同學們細心解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且精英家教網與x軸的另一個交點為E．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
          （3）求四邊形ABDE的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P（-1，2），則a=
           
          ，k=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，頂點坐標為（2，-3），那么該拋物線有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
          		2
          ，b+ac=3．
          （1）求b的值；
          （2）求拋物線的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經過第三象限．
          （1）使用a、c表示b；
          （2）判斷點B所在象限，并說明理由；
          （3）若直線y2=2x+m經過點B，且于該拋物線交于另一點C（
          ca
          ，b+8          ），求當x≥1時y1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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