Question

（2012•河西區(qū)二模）已知，如圖：反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，b），過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B，S_△A0B=3．
（1）求k、b的值；
（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與x軸交于M，求AM的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，利用△AOB的面積列式求解即可得到k值，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解即可得到b值；
（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求解即可．

解答：解：（1）∵S_△A0B=

1

2

|x•y|=

1

2

|k|=3，
∴|k|=6，
∵反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-6，
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，b），
∴k=-3×b=-6，
解得b=2；

（2）把點(diǎn)A（-3，2）代入一次函數(shù)y=ax+1得，-3a+1=2，
解得a=-

1

3

，
所以，一次函數(shù)解析式為y=-

1

3

x+1，
令y=0，則-

1

3

x+1=0，
解得x=3，
所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0），
∴AM=

BM2+AB2

=

(3+3)2+22

=2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要利用了點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的特征，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出k值是解題的關(guān)鍵．