Question

如圖，在等邊中，線段為邊上的中線. 動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，以為一邊且在的下方作等邊，連結(jié).

(1) 填空：度；

(2) 當(dāng)點(diǎn)在線段上(點(diǎn)不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn))時(shí)，試求出的值；

(3)若，以點(diǎn)為圓心，以5為半徑作⊙與直線相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中(點(diǎn)與點(diǎn)重合除外)，試求的長.

 

Answer 1

 (1)60；

(2)∵與都是等邊三角形

∴，，

∴

∴

∴≌

∴，∴.

(3)①當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合）時(shí)，由(2)可知≌，則，作于點(diǎn)，則，連結(jié)，則.

在中，，，則.

在中，由勾股定理得：，則.

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，∵與都是等邊三角形

∴，，

∴

∴

∴≌

∴，同理可得：

③當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，

∵與都是等邊三角形

∴，，

∴

∴

∴≌

∴

∵

∴

∴.

同理可得：.

 

綜上，的長是6.