Question

（2005•蘭州）有一種計算機控制的線切割機床，它可以自動切割只有直線和拋物線組成的零件，工作時只要先確定零件上各點的坐標及線段與拋物線的關(guān)系式作為程序輸入計算機即可．今有如圖所示的零件需按A?B?C?D?A的路徑切割，請按下表將程序編完整．

線段或拋物線	起始坐標	關(guān)系式	終點坐標
拋物線APB
線段BC	（1，0）	x=1	（1，-1）
線段CD	（1，-1）
線段AD			（1，0）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法確定解析式，進而找出各對應(yīng)點的坐標，解答即可．
解答：解：A?B、起點坐標應(yīng)該是（-1，0），終點坐標應(yīng)該是（1，0），
根據(jù)函數(shù)的頂點為（0，2）可設(shè)函數(shù)的關(guān)系式是y=kx²+2，
然后將（-1，0）代入函數(shù)式中用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；
C?D、起點坐標是（1，-1），CD的關(guān)系式應(yīng)有兩條：
一條是（1，-1）到（1，-3）的x=1．
另一條是（1，-3），（0，4）所在的直線，
那么這條直線與x=-1的交點就是D的坐標也就是C?D的終點的坐標，
那么可設(shè)第二條函數(shù)的解析式是y=kx-4，那么可用（1，-3）求出函數(shù)的解析式是y=x-4，它與x=-1的交點是（-1，-5）；
D?A的起始坐標就應(yīng)該是（-1，-5），關(guān)系式應(yīng)該是x=-1．

線段或拋物線	起始坐標	關(guān)系式	終點坐標
拋物線APB	（-1，0）	y=2x2+2	（0，1）
線段BC	（1，0）	x=1	（1，-1）
線段CD	（1，-1）	x=1，y=x-4	（-1，-5）
線段AD	（-1，-5）	x=-1	（1，0）

點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，以及根據(jù)函數(shù)解析式求交點坐標的能力，要注意的是C?D中，要分兩條直線來解．