Question

清朝康熙皇帝是我國歷史上一位對數(shù)學很有興趣的帝王，近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：

“若所設者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數(shù)．”

用現(xiàn)在數(shù)學語言表達是：

“若直角三角形的三邊長分別為3、4，5的整數(shù)倍，設其面積為S，則

第一步：；

第二步：；

第三步：分別用3，4、5乘k，得三邊長．”

(1)當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；

(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當S=150時，，，因為3×5=15，4×5=20，5×5=25，所以直角三角形的三邊長分別為15，20，25． (2)正確，設直角三角形的三邊長分別為3k、4k、5k． 因為，所以．所以三邊長分別為，，．

提示：

(1)根據題目中所給出的計算步驟，將S=150代入，求m，再求k，最后求三邊長．(2)先用面積表示出三邊長，再去比較“積求勾股法”中的邊長與面積的關系，如果通過比較，得出的結論相同，則說明“積求勾股法”正確．