Question

（6分）如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE。求證：△ABC是等腰三角形。（過D作DG∥AC交BC于G）

Answer 1

略

分析：利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF=∠CEF進(jìn)而利用ASA得出△GDF≌△CEF；利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可。
解答：
證明：過D作DG∥AC交BC于G

∵DG∥AC
∴∠GDF=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
在△GDF和△CEF中：∠GDF=∠CEF， DF=EF，∠DFG=∠CFE
∴△GDF≌△CEF（ASA）；
∴DG=CE
又∵BD=CE，
∴BD=DG，
∴∠DBG=∠DGB，
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形。
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡單，判定兩三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟練掌握。