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          在△ABC中，∠B是直角，P是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，已知PA=10，PB=6，∠APB=∠BPC=∠CPA，則PC的長(zhǎng)度是
          33
          33
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即AB2+BC2=AC2，用PC表示BC，CA，根據(jù)勾股定理即可求得PC．
          解答：解：注意到已知條件，則∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，在△APB、△BPC、△CPA中，由余弦定理，得
          AB2=PA2+PB2-2PA•PB•cos120°=102+62+60=196，
          BC2=PB2+PC2-2PB•PCcos120°=PC2+62+6PC，
          CA2=PC2+PA2-2PC•PAcos120°=PC2+102+10PC，
          由勾股定理，AB2+BC2=CA2，得
          196+（36+PC2+6PC）=PC2+100+10PC
          ∴4PC=132，PC=33，
          故答案為 33．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，本題中用PC表示BC和CA，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD得周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)是
           
          cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，那么
          BG
          =
           
          ．（用
          a
          、
          b
          表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          11、在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的長(zhǎng)為
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，則∠C=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．
          探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC={90°}+
          1
          2
          ∠A，理由如下：
          ∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
          ∴∠1=
          1
          2
          ∠ABC，∠2=
          1
          2
          ∠ACB
          ∴∠1+∠2=
          1
          2
          （∠ABC+∠ACB）=
          1
          2
          （180°-∠A）=90°-
          1
          2
          ∠A
          ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
          1
          2
          ∠A）=90°+
          1
          2
          ∠A
          （1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)論）
          （3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)論）
          

			
          

			
          
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