Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減��？

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小；（3）或

【解析】

（1）由于已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式，然后把（3，0）代入求出a的值即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，即；

（3）易證得拋物線與直線y=-x+3的交點(diǎn)為(0，3)和(3，0)，根據(jù)解得坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；

（1）設(shè)，將C（3，0）代入得a=-1，

∴，

（2）∵＜0，

∴在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小，

（3）拋物線中，頂點(diǎn)為（1，4），

令x=0，則y=3，

∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，

令y=0，則x=3，

∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，

由直線y=-x+3可知，直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，點(diǎn)(0，3)，

∵a=-1<0，

∴開(kāi)口向下，

∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：或；