Question

如圖所示，A，C是函數(shù)y=

1

x

的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，過(guò)C點(diǎn)作CD⊥y軸于點(diǎn)D，記△AOB的面積為S₁，△COD的面積為S₂，則（　�。�

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、無(wú)法確定

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．

解答：解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=

1

2

|k|．所以S₁=S₂=

1

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．