Question

（2012•衢州）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是

P₁（0，-4）P₂（-4，-4）P₃（4，4）

．

Answer 1

分析：先求出B、O、E的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫(huà)出圖形，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：如圖∵△AOE的面積為4，函數(shù)y=

k

x

的圖象過(guò)一、三象限，
∴S_△AOE=

1

2

•OE•AE=4，
∴OE•AE=8，
∴xy=8，
∴k=8，
∵函數(shù)y=2x和函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，
∴2x=

8

x

，
∴x=±2，
當(dāng)x=2時(shí)，y=4，當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4，
∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（-2，-4），
∵以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè)，
∴滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，分別為：
P₁（0，-4），P₂（-4，-4），P₃（4，4）．
故答案為：P₁（0，-4），P₂（-4，-4），P₃（4，4）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是畫(huà)圖形把P點(diǎn)的所有情況都畫(huà)出來(lái)．