Question

在直角坐標(biāo)系XOY中，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6.

小題1:（1）求二次函數(shù)解析式；
小題2:（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由。

Answer 1

小題1:（1）所求解析式為………3分
小題2:（2）在x軸上方的拋物線上存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)
的三角形與△ABC相似，
因?yàn)椤?i>ABC為等腰三角形，∴當(dāng)AB=BQ，∵AB=6，∴BQ=6，
過點(diǎn)O作CD⊥x軸于D，則AD=3，CD=，
∴∠BAC=∠ABC=30°，∴∠ACB=120°，∴∠ABQ=120°，
過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E，則∠QBE=60°，
∴QE=BQsin60°=,∴BE=3,
∴E(10, 0), . ………5分
當(dāng)x=10時(shí)， 
∴點(diǎn)Q在拋物線上，………6分
由拋物線的對(duì)稱性，還存在一點(diǎn)，………7分
使△ABQ′∽△CAB故存在點(diǎn)或.

略