Question

如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y＝ax＋b（a、b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（－4，0），B（0，2）．

（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足：①PA⊥x軸；②PO＝（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（3）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）在，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）用待定系數(shù)法即可得出一次函數(shù)的解析式；

（2）先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式；

（3）先求出P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)驗(yàn)證即可.

試題解析：（1）∵一次函數(shù)y＝ax＋b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（﹣4，0），B（0，2），

∴，解得.

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：.

（2）設(shè)P（﹣4，p），則，解得：p =±1.

由題意知p =﹣1，p =1舍去.

把P（﹣4，﹣1）代入反比例函數(shù)，得.

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：.

（3）∵P（﹣4，﹣1），∴關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（4，1）.

∵把Q（4，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式成立，

∴Q在該反比例函數(shù)的圖象上.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的特征.