Question

無論p取何值，關(guān)于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說明理由．再求出當(dāng)方程①有一個(gè)解為x=1時(shí)，p的值是多少？

Answer 1

解：無論p取何值，關(guān)于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∵（x-3）（x-2）-p²=0，
∴x²-5x+6-p²=0，
∴△=25-4（6-p²）=4p²+1，
而4p²≥0，
∴△＞0，
∴無論p取何值，關(guān)于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)方程①有一個(gè)解為x=1時(shí)，1-5+6-p²=0，
∴p²=2，
∴p=±．
分析：無論p取何值，關(guān)于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，理由就是證明方程的判別式是正數(shù)即可求解；
當(dāng)方程①有一個(gè)解為x=1時(shí)，可以把x=1代入方程即可求出p的值；
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解的定義，同時(shí)考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力．