Question

29、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D為圓上兩點，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E．求證：DE=BF．

Answer 1

分析：由弧CB=弧CD，根據(jù)圓周角定理得到CB=CD，∠CAE=∠CAB，而CF⊥AB，CE⊥AD，根據(jù)角平分線定理得到CE=CF，于是有Rt△CED≌Rt△CFB，即可得到結(jié)論．

解答：證明：∵弧CB=弧CD，
∴CB=CD，∠CAE=∠CAB，
又∵CF⊥AB，CE⊥AD，
∴CE=CF，
∴Rt△CED≌Rt△CFB，
∴DE=BF．

點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應(yīng)相等．也考查了圓周角定理、角平分線定理以及三角形全等的判定與性質(zhì)．