Question

如圖，直線與拋物線的圖象都經(jīng)過(guò)軸上的D點(diǎn)，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，且.直線與軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）.則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（     ）.
①;  ②;  ③;  ④; ⑤
A．1        B．2      C．3      D．4

Answer 1

C.

試題分析：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0．
∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
∴b＜0且b=-2a．
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0．
∴①abc＞0錯(cuò)誤；
②3a+b＞0正確；
∵直線y=kx+c經(jīng)過(guò)一、二、四象限，
∴k＜0．
∵OA=OD，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）．
直線y=kx+c當(dāng)x=c時(shí)，y＞0，
∴kc+c＞0可得k＞-1．
∴③-1＜k＜0正確；
∵直線y=kx+c與拋物線y=ax²+bx+c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)
∴ax²+bx+c=kx+c，
得x₁=0，x₂=．
由圖象知x₂＞1，
∴＞1
∴k＞a+b
∴④k＞a+b正確；
∵，
∴．
又∵c＜1，
∴ac＜1．
∵-1＜k＜0，
∴-1＜ac+k＜1．
∴⑤ac+k＞0錯(cuò)誤．
正確的命題有3個(gè)。
故選C.