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          如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，求∠C．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          在DC上截取DE=BD，連接AE，如圖所示，
          ∵AD⊥BC，
          ∴∠ADB=∠ADE=90°，
          在△ABD和△AED中，
          AD=AD
          ∠ADB=∠ADE
          DB=DE
          ，
          ∴△ABD≌△AED（SAS），
          ∴AB=AE，
          ∴∠B=∠AEB，
          又AB+BD=CD，DE=BD，
          ∴AB+DE=CD，而CD=DE+EC，
          ∴AB=EC，
          ∴AE=EC，
          故設(shè)∠EAC=∠C=x，
          ∵∠AEB為△AEC的外角，
          ∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，
          ∴∠B=2x，∠BAE=180°-2x-2x=180°-4x，
          ∵∠BAC=120°，
          ∴∠BAE+∠EAC=120°，即180°-4x+x=120°，
          解得：x=20°，
          則∠C=20°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等腰三角形中，兩邊的長(zhǎng)分別為3和7，則此三角形周長(zhǎng)是（　　）
          A．13B．17C．13或17D．15
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)M，且過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)DE∥BC，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若AB=12，AC=10，則△ADE的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果一個(gè)三角形的一條角平分線(xiàn)恰好是對(duì)邊上的高，那么這個(gè)三角形一定是（　�。�
          A．直角三角形B．等邊三角形
          C．等腰三角形D．等腰直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在等腰△ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的高，且∠ABD=70°，則頂角∠A=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在一個(gè)平面內(nèi)把7根同樣長(zhǎng)的火柴棒首尾相接，圍成一個(gè)等腰三角形，最多能?chē)蒧_____種不同的等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是4cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，把一個(gè)頂角為40°的等腰三角形紙片剪去頂角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2的度數(shù)是（　�。�
          A．140°B．180°C．220°D．不能確定

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AB=AC，過(guò)BC上一點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，交BA延長(zhǎng)線(xiàn)與P，交AC于Q．
          （1）判斷△APQ的形狀，并證明你的結(jié)論；
          （2）若∠B=60°，AB=AC=2，設(shè)CD=x，四邊形ABDQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案