Question

某校為實(shí)施國(guó)家“營(yíng)養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營(yíng)養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：

原料 維生素C及價(jià)格	甲種原料	乙種原料
維生素C（單位/千克）	600	400
原料價(jià)格（元/千克）	9	5

現(xiàn)要配制這種營(yíng)養(yǎng)食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C．設(shè)購(gòu)買甲種原料x(chóng)千克．
（1）至少需要購(gòu)買甲種原料多少千克？
（2）設(shè)食堂用于購(gòu)買這兩種原料的總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并說(shuō)明購(gòu)買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？

Answer 1

（1）依題意，得600x+400（20-x）≥480×20，
解得x≥8．
∴至少需要購(gòu)買甲種原料8千克，
答：至少需要購(gòu)買甲種原料8千克．

（2）根據(jù)題意得：y=9x+5（20-x），
即y=4x+100，
∵k=4＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵x≥8，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y最小，y=4×8+100=132，
∴購(gòu)買甲種原料8千克時(shí)，總費(fèi)用最少，是132元，
答：購(gòu)買甲種原料8千克時(shí)，總費(fèi)用最少，是132元．