Question

如圖，在平面直角坐標系中，A（16，0）、C（0，8），四邊形OABC是矩形，D、E分別是OA、BC邊上的點，沿著DE折疊矩形，點A恰好落在y軸上的點C處，點B落在點B′處．
（1）求D、E兩點的坐標；
（2）反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過E點，判斷B′是否在這個反比例函數(shù)的圖象上？并說明理由；
（3）點F是（2）中反比例函數(shù)的圖象與原矩形的AB邊的交點，點G在平面直角坐標系中，以點D、E、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，求G點的坐標．

Answer 1

解：（1）OA=16，OC=8，
設OD=m，則CD=DA=16-m
在Rt△COD中，∠COD=90°
∵CD²=OC²+OD²
∴（16-m）²=8²+m²
解得m=6，
∴D（6，0）
∵四邊形OABC是矩形
∴OA∥CB
∴∠CED=∠EDA
∵∠EDA=∠CDE
∴∠CED=∠CDE
∴CE=CD=10，E（10，8）

（2）如圖，過B′作B′M⊥BC于M
∵B′C=AB=8，B′E=BE=6，∠CB′E=90°
∴B′M=
CM=，B′（6.4，12.8）
∵k=10×8=80，
又∵6.4×12.8≠80
∴點B′不在這個反比例函數(shù)的圖象上

（3）當x=16時，y=5
∴F（16，5）
有三種情況如圖：
①把線段DE先向右平移10個單位長度，再向上平移5個單位，端點E落在G₁處，G₁（20，13）；
②把線段EF先向左平移4個單位長度，再向下平移8個單位，端點F落在G₂處，G₂（12，-3）；
③把線段DF先向左平移6個單位長度，再向上平移3個單位，端點D落在G₃處，G₃（0，3）．
綜上所述，在平面直角坐標系中存在G₁（20，13）、G₂（12，-3）、G₃（0，3）使得以點D、E、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形．
分析：（1）設OD=m，則CD=DA=16-m，在Rt△COD中，由勾股定理可得m=6，即可得D的坐標，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CE=CD=10，可得E的坐標；
（2）過B′作B′M⊥BC于M，易得B′M與CM的長，進而可得k的值，根據(jù)題意，可得答案；
（3）根據(jù)題意，分三種情況討論，可得在平面直角坐標系中存在G₁、G₂、G₃的坐標，進而可得答案．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及其與直線的關(guān)系，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．