Question

已知任意四邊形ABCD，且線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點分別是E、F、G、H、P、Q． (1)若四邊形ABCD如圖(1)所示，判斷下列結(jié)論是否正確．(正確的在括號里填“√”，錯誤的在括號里填“×”) 甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定得到平行四邊形；(　　) 乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形．(　　) (2)請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷． (3)若四邊形ABCD如圖(2)所示，請你判斷(1)中甲、乙兩個結(jié)論是否成立．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)√　√ 　　(2)證明(1)中對甲的判斷： 　　連接EF、FG、GH、HE， 　　∵E、F分別是AB、BC的中點， 　　∴EF是△ABC的中位線． 　　∴EF∥AC，． 　　同理，HG∥AC，， 　　∴EF∥HG，EF＝HG． 　　∴四邊形EFGH是平行四邊形． 　　(3)類似于(1)中的結(jié)論甲、乙都成立．