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        1. 已知:如圖,直徑為OA的⊙M與x軸交于點(diǎn)O、A,點(diǎn)B、C把弧 CA分為三等份,連接MC并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D(0,3)
          (1)求證:△OMD≌△BAO;
          (2)若直線y=kx+b把⊙M的周長(zhǎng)和△OMD面積均分為相等的兩部分,求該直線的解析式.

          【答案】分析:(1)連接BM,根據(jù)三等份,求出∠1、∠5、∠3、∠2的度數(shù),推出∠1=∠3,根據(jù)直徑求出∠OBA=∠DOM=90°,根據(jù)AAS求出全等即可;
          (2)根據(jù)面積二等份,推出直線過M和(0,1.5)點(diǎn),求出OM,得出M的坐標(biāo),代入解析式求出即可.
          解答:(1)證明:連接BM,
          ∵B、C把弧OA三等分,∴∠1=∠5=60°,
          ∵OM=BM,
          ∴∠2=∠5=30°,
          ∵OA為圓M的直徑,
          ∴∠ABO=90°,
          ∴AB=OA=OM,∠3=60°,
          ∴∠1=∠3,∠DOM=∠ABO=90°,
          在△OMD和△BAO中,,
          ∴△OMD≌△BAO.

          (2)若直線把圓M的面積分為二等份,
          則直線必過圓心M,
          ∵D(0,3),∠1=60°,OD=3,
          tan60°=,
          =
          ∴OM==,
          ∴M(,0),
          把M(,0)代入y=kx+b,
          又∵直線平分面積,必過點(diǎn)(0,1.5)代入得:,
          解得:k=-,b=1.5,
          ∴直線為y=-x+
          點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,圓周角定理,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,解二元一次方程組,三角形的面積,全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用,此題綜合性比較強(qiáng),難度適中,主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.
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          OA
          分為三等份,連接MC并延精英家教網(wǎng)長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D(0,3)
          (1)求證:△OMD≌△BAO;
          (2)若直線l:y=kx+b把⊙M的面積分為二等份,求證:
          3
          k+b=0.

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          (1)求證:△OMD≌△BAO;
          (2)若直線y=kx+b把⊙M的周長(zhǎng)和△OMD面積均分為相等的兩部分,求該直線的解析式.

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          (2)若直線把⊙M的周長(zhǎng)和△OMD面積均分為相等的兩部份,求該直線的解析式.

           

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