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        1. 已知關(guān)于x的方程x+
          2
          x
          =3+
          2
          3
          的兩個(gè)解是x1=3,x2=
          2
          3
          ;
          又已知關(guān)于x的方程x+
          2
          x
          =4+
          2
          4
          的兩個(gè)解是x1=4,x2=
          2
          4

          又已知關(guān)于x的方程x+
          2
          x
          =5+
          2
          5
          的兩個(gè)解是x1=5,x2=
          2
          5

          …,
          小王認(rèn)真分析和研究上述方程的特征,提出了如下的猜想.
          關(guān)于x的方程x+
          2
          x
          =c+
          2
          c
          的兩個(gè)解是x1=c,x2=
          2
          c
          ;并且小王在老師的幫助下完成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明(證明過(guò)程略).小王非常高興,他向同學(xué)提出如下的問(wèn)題.
          (1)關(guān)于x的方程x+
          2
          x
          =11+
          2
          11
          的兩個(gè)解是x1=
           
          和x2=
           
          ;
          (2)已知關(guān)于x的方程x+
          2
          x-1
          =12+
          2
          11
          ,則x的兩個(gè)解是多少?
          分析:(1)根據(jù)上述的結(jié)論方程x+
          2
          x
          =c+
          2
          c
          的兩個(gè)解是x1=c,x2=
          2
          c
          ,即可猜想得到答案;
          (2)可以把x-1看作一個(gè)整體,即方程兩邊同時(shí)減去1,得x-1+
          2
          x-1
          =11+
          2
          11
          ,然后根據(jù)猜想得到x-1=11,x-1=
          2
          11
          ,進(jìn)一步求得方程的解.
          解答:解:(1)根據(jù)猜想的結(jié)論,則x1=11,x2=
          2
          11


          (2)原方程可以變形為x-1+
          2
          x-1
          =11+
          2
          11
          ,
          則x-1=11,x-1=
          2
          11

          則x1=12,x2=
          13
          11
          點(diǎn)評(píng):此題要能夠根據(jù)探索得到的結(jié)論進(jìn)行分析求解,能夠運(yùn)用換元法進(jìn)行求解,有一定難度.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
          (1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并直接寫(xiě)出以這兩根為直角邊的直角三角形外接圓半徑的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知關(guān)于x的方程m(x-1)=4x-m的解是-4,求m2的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m,則m=
          2
          2

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          已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根,則a的取值范圍是(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知關(guān)于x的方程3x2-4x•sinα+2(1-cosα)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,α為銳角,那么α的取值范圍是
           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案