Question

關(guān)于x的一元二次方程x²＋3x＋m－1＝0的兩個實數(shù)根分別為x₁、x₂.

（1）求m的取值范圍

（2）若2（x₁＋x₂）＋x₁x₂＋10＝0，求m的值

 

Answer 1

【答案】

（1）m≤；（2）－3.

【解析】

試題分析：（1）因為方程有兩個實數(shù)根，所以△≥0，據(jù)此即可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將x₁＋x₂=－3，x₁x₂=m－1代入2（x₁+x₂）+ x₁x₂+10=0，解關(guān)于m的方程即可.

試題解析：（1）∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0.

∴9－4×1×（m－1）≥0，解得m≤.

（2）∵x₁＋x₂=－3，x₁x₂=m－1， 2（x₁+x₂）+ x₁x₂+10=0，

∴2×（－3）＋m－1＋10=0，解得m=－3.

考點：1.一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系；2.解一元一次不等式和一元一次方程.