Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AB上的動點，作等腰△EDC∽△ABC．
求證：（1）△ACE∽△BCD；
（2）AE∥BC．

Answer 1

分析：（1）由△EDC∽△ABC 可以得到

BC

DC

=

AC

EC

，∠ECD=∠ACB，接著得到∠ACE=∠BCD，利用相似三角形的判定得到△ACE∽△BCD；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠B，由AB=AC可以得到∠B=∠ACB，由此利用平行線的判定即可證明AE∥BC．

解答：證明：（1）∵△EDC∽△ABC （1分）
∴

BC

DC

=

AC

EC

，∠ECD=∠ACB（2分）
∴∠ACE=∠BCD （1分）
∴△ACE∽△BCD（2分）；

（2）根據(jù)（1）得∠EAC=∠B（1分）
∵AB=AC （1分）
∴∠B=∠ACB （1分）
∴∠EAC=∠ACB （1分）
∴AE∥BC （2分）

點評：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與平頂尖級問題．