Question

如圖，在正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BG⊥AE，垂足為G，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF. 則下列結(jié)論中：①S_△CEF：S_△AFB=1：4；②AB＝AF； ③ ；④S_{四邊形ABEF}=．正確的序號(hào)是（     ）

A．①③	B．①③④
C．①②④	D．②④

Answer 1

B

①在正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BG⊥AE，垂足為G，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則利用相似三角形的性質(zhì)，面積比是相似邊長(zhǎng)平方的比，可知S_△CEF：S_△AFB=1：4，成立。
②AB＝AF不滿足對(duì)稱，錯(cuò)誤。
③延長(zhǎng)BF交CD于H,  因?yàn)椤螲BC=∠EAB(同為∠ABG的余角)
AB=BC
RT△ABE?RT△BCH
∴CH=BE=BC/2=CD/2=AB/2
AB∥DC
∴△ABE?△CHF
?CH/AB=CF/AF
∴CF=AF/2
即CF=AC/3
AC=AB=2∴CF=
④結(jié)合第一問中面積比得到S_{四邊形ABEF}=
故選B