Question

【題目】觀察下列算式：

①1×5+4=32，

②2×6+4=42，

③3×7+4=52，

④4×8+4=62，

…

請你在察規(guī)律解決下列問題

（1）填空： × +4=20152．

（2）寫出第n個式子（用含n的式子表示），并證明．

Answer 1

【答案】（1）2013，2017；

（2）第n個等式為：n（n+4）+4=（n+2）2

【解析】

試題分析：（1）每一個等式第二個因數(shù)比第一個大4，然后都加4，等式右邊的底數(shù)比第一個數(shù)大2；反之可由最后一數(shù)反推得到．

（2）設(shè)第一個數(shù)是n，那么第二個因數(shù)即為（n+4），等式右邊的底數(shù)則為（n+2），表示出等式即可．

試題解析：（1）由以上四個等式可以看出：

每一個等式第一個因數(shù)等于序號數(shù)，第二個因數(shù)比第一個大4，等式右邊的底數(shù)比第一個數(shù)大2；

所以有：2013×2017+4=20152．

答案為：2013，2017；

（2）第n個等式為：n（n+4）+4=（n+2）2；

∵左邊=n2+4n+4=（n+2）2=右邊

∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．