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        1. 【題目】ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=DAE=α(0°α≤90°),點(diǎn)FG,P分別是DE,BC,CD的中點(diǎn),連接PF,PG

          1)如圖①,α=90°,點(diǎn)DAB上,則∠FPG= °

          2)如圖②,α=60°,點(diǎn)D不在AB上,判斷∠FPG的度數(shù),并證明你的結(jié)論;

          3)連接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)PF的長(zhǎng)最大時(shí),FG的長(zhǎng)為 (用含α的式子表示).

          【答案】190°;(2120°,證明見(jiàn)解析;(3

          【解析】

          1)由AB=AC、AD=AE,得BD=CE,再根據(jù)G、P、F分別是BC、CD、DE的中點(diǎn),可得出PGBD,PFCE.則∠GPF=180°﹣∠α=90°;

          2)連接BD,連接CE,由已知可證明△ABD≌△ACE,則∠ABD=ACE.因?yàn)?/span>G、P、F分別是BC、CDDE的中點(diǎn),則PGBD,PFCE.進(jìn)而得出∠GPF=180°﹣∠α=120°

          3)當(dāng)DBA的延長(zhǎng)線上時(shí),CE=BD最長(zhǎng),此時(shí)BD=AB+AD=5+2=7,再由三角形中位線定理即可算出PG=35,在RtGPH中,由三角函數(shù)的定義即可求出GH,進(jìn)一步求出FG

          解:(1)∵AB=AC、AD=AE,∴BD=CE,

          G、P、F分別是BC、CDDE的中點(diǎn),

          PGBD,PFCE.∴∠ADC=DPG,∠DPF=ACD,

          GPF=DPF+DPG=ADC+ACD=180°﹣∠BAC=180°﹣∠α=90°

          即∠GPF=90°;

          故答案為:90;

          2)∠FPG=120°;

          理由:連接BD,連接CE

          ∵∠BAC=DAE,∴∠BAD=CAE,

          在△ABD和△ACE中,

          AB=AC,∠BAD=CAE,AD=AE,

          ∴△ABD≌△ACESAS),∴∠ABD=ACE,

          G、P、F分別是BC、CD、DE的中點(diǎn),

          PGBDPFCE.∴∠PGC=CBD,

          DPF=DCE=DCA+ACE=DCA+ABD

          DPG=PGC+BCD=CBD+BCD,

          GPF=DPF+DPG=DCA+ABD+CBD+BCD=180°﹣∠BAC=180°﹣∠α=120°,即∠GPF==120°;

          3)連結(jié)BDCE,過(guò)PPHFGH

          由(2)可知,△ABD≌△ACE,∴BD=CE,且PG=PF=BD,當(dāng)DBA的延長(zhǎng)線上時(shí),CE最長(zhǎng),即BD最長(zhǎng),此時(shí)BD=AB+AD=5+2=7,

          PG=3.5,∵PF=PG,PHFG

          ∴∠GPH=FPG=180°﹣∠α=90°α,FG=2HG

          FG=2HG=2PGsinGPH=2×3.5×=

          故答案為:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求AO的長(zhǎng);

          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上,且點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求證:AC=AM;

          (3)連接EM,若AEM的面積為40,請(qǐng)直接寫(xiě)出AFM的周長(zhǎng).

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          坡頂到地面的距離;

          移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔的高度(結(jié)果精確到米).

          (參考數(shù)據(jù):,

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          2)當(dāng)x≥4時(shí),不等式k1x+bk2x+2恒成立,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的k2的值.

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          2)求車(chē)架檔AB的長(zhǎng).

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