Question

【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PA，PB，分別與以OA為半徑的半圓切于A，B，延長(zhǎng)AO交切線PB于點(diǎn)C，交半圓與于點(diǎn)D．

（1）若PC=5，AC=4，求BC的長(zhǎng)；

（2）設(shè)DC:AD=1:2，求的值．

Answer 1

【答案】（1）BC=2；（2）3

【解析】

（1）由切線的性質(zhì)可得PA=PB，∠PAC=90°，由勾股定理可求AP=3，即可求BC的長(zhǎng)；

（2）由題意可得CD=OD=OB，可證△OBC∽△PAC，可得PC=2PA，即可求解．

（1）∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∠PAC=90°，∴AP3，∴PB=AP=3，∴BC=PC﹣PB=2．

（2）連接OB．

∵CD：AD=1：2，AD=2OD，∴CD=OD=OB，∴CO=2OB．

∵PB是⊙O切線，∴OB⊥PC，∴∠OBC=90°=∠PAC，且∠C=∠C，∴△OBC∽△PAC，∴，∴PC=2PA，∴．