Question

在圖中，圖①是一個(gè)扇形AOB，將其作如下劃分．C第一次劃分：如圖②所示，以O(shè)A的一半OA₁為半徑畫(huà)弧，再作∠AOB的平分線(xiàn)，得到扇形的總個(gè)數(shù)為6個(gè)，第二次劃分：如圖③所示，在扇形C₁OB₁中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分，可以得到扇形的總數(shù)為11個(gè)； 第三次劃分：如圖④所示，依次劃分下去
（1）根據(jù)題意完成下表：

劃分次數(shù)	扇形總數(shù)
1	6
2	11
3
5
?????	???
n

（2）根據(jù)上表，請(qǐng)你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數(shù)為2009個(gè)？為什么？

Answer 1

分析：（1）通過(guò)劃分條件，每劃分一次，就增加5個(gè)扇形，根據(jù)此可得到規(guī)律，完成上表．
（2）設(shè)劃分n次時(shí)，得到扇形2009個(gè)，求出n為整數(shù)時(shí)就存在，不是整數(shù)時(shí)就不存在．

解答：解：（1）劃分一次時(shí)，為1+5=6，
劃分兩次時(shí)，為1+5×2=11，
劃分三次時(shí)，為1+5×3=16，
劃分5次時(shí)，為1+5×5=26．
劃分n次時(shí)，為1+5n次．
故答案為：16，26，1+5n；

（2）設(shè)劃分n次時(shí)，得到扇形2009個(gè)，
1+5n=2009，
n=401.6，
故n不是整數(shù)，不能劃分成2009個(gè)扇形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，是個(gè)規(guī)律性題目，關(guān)鍵找到規(guī)律，寫(xiě)出一般式，第二問(wèn)把2009和一般式聯(lián)系起來(lái)列成方程，可求解．