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        1. 如圖已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E,將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,則CE的長(zhǎng)為
          3cm
          3cm
          分析:要求CE的長(zhǎng),應(yīng)先設(shè)CE的長(zhǎng)為x,由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AFE,所以AF=10cm,EF=DE=8-x;在Rt△ABF中由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng),又CF=BC-BF=10-BF,在Rt△ECF中由勾股定理可得:EF2=CE2+CF2,即:(8-x)2=x2+(10-BF)2,將求出的BF的值代入該方程求出x的值,即求出了CE的長(zhǎng).
          解答:解:∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴AD=BC=10cm,CD=AB=8cm,
          根據(jù)題意得:Rt△ADE≌Rt△AFE,
          ∴∠AFE=90°,AF=10cm,EF=DE,
          設(shè)CE=xcm,則DE=EF=CD-CE=(8-x)cm,
          在Rt△ABF中由勾股定理得:AB2+BF2=AF2
          即82+BF2=102,
          ∴BF=6cm,
          ∴CF=BC-BF=10-6=4(cm),
          在Rt△ECF中由勾股定理可得:EF2=CE2+CF2,
          即(8-x)2=x2+42,
          ∴64-16x+x2=x2+16,
          ∴x=3(cm),
          即CE=3cm.
          故答案為:3cm.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知識(shí),關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理,找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          27、我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊.
          (1)寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形(任選兩個(gè)均可);
          (2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(3,0),B(0,4),請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB;
          (3)如圖2,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△DBE,連接AD,DC,∠DCB=30度.求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          8、如圖所示,在長(zhǎng)方形內(nèi),已知S△ABC=S△EHG=20,SBDEF=4,則圖中陰影部分ADGI的面積是
          44

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方,則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊.
          (1)寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)
          長(zhǎng)方形
          長(zhǎng)方形
          正方形
          正方形
          ;
          (2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(3,0),B(0,4),請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)如圖2,將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△DBE,連結(jié)AD,DC,∠DCB=30°.求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•鹽都區(qū)一模)問(wèn)題提出
          我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過(guò)作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
          問(wèn)題解決
          如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大。
          解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.
          ∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2
          ∵a≠b,∴(a-b)2>0.
          ∴M-N>0.
          ∴M>N.
          類(lèi)比應(yīng)用
          (1)已知:多項(xiàng)式M=2a2-a+1,N=a2-2a.試比較M與N的大。
          (2)已知:如圖2,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿(mǎn)足a<b<c,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,使得△ABC的兩個(gè)頂
          點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上.
          ①這樣的長(zhǎng)方形可以畫(huà)
          3
          3
          個(gè);
          ②所畫(huà)的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最。繛槭裁?
          拓展延伸
          已知:如圖3,銳角△ABC(其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿(mǎn)足a<b<c,畫(huà)其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH,使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫(huà)AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問(wèn)哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江蘇省江陰市長(zhǎng)涇片九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題


          【問(wèn)題提出】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過(guò)作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
          【問(wèn)題解決】如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大。

          解:由圖可知:,

          ∵a≠b,∴>0.
          ∴M-N>0.∴M>N.
          【類(lèi)比應(yīng)用】(1)已知:多項(xiàng)式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .
          試比較M與N的大小.
          (2)已知:如圖2,銳角△ABC (其中BC為a ,AC為 b,
          AB為c)三邊滿(mǎn)足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,
          使得△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落
          在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。
           
          ①這樣的長(zhǎng)方形可以畫(huà)     個(gè);
          ②所畫(huà)的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最小?為什么?
          【拓展延伸】 已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿(mǎn)足a <b < c ,畫(huà)其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫(huà)AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問(wèn)哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

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