Question

【題目】讓我們一起來探究“邊數(shù)大于或等于3的多邊形的內(nèi)角和問題”．

規(guī)定：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．

嘗試：從多邊形某一個頂點出發(fā)的對角線可以把一個多邊形分成若干個三角形，……．這樣，就把“多邊形內(nèi)角和問題”轉(zhuǎn)化為“三角形內(nèi)角和問題”了．……

(1)請你在下面表格中，試一試，做一做，并將表格補充完整：

名稱	圖形	內(nèi)角和
三角形		180°
四邊形		2180°=360°
五邊形
六邊形
．．．	．．．	……

(2)根據(jù)上面的表格，請你猜一猜，七邊形的內(nèi)角和等于 ；……．如果一個多邊形有n條邊，請你用含有n的代數(shù)式表示這個多邊形的內(nèi)角和 ．

(3)如果一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，請判斷這個多邊形是幾邊形．

Answer 1

【答案】（1）3180°=540°，4180°=720°；（2）900°，（n-2）180°；（3）這個多邊形為九邊形

【解析】

（1）把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形解決問題即可；（2）根據(jù)表格中內(nèi)角和與邊數(shù)的關系得出用含有n的代數(shù)式表示的三角形內(nèi)角和，再利用規(guī)律解決問題即可；（3）利用（2）中結(jié)論，構建方程解決問題即可．

(1)表格如圖所示：

	圖形	內(nèi)角和
五邊形		3180°=540°
六邊形		4180°=720°

（2）七邊形的內(nèi)角和等于=5×180°900°；

n條邊的內(nèi)角和=（n-2）×180°．

故答案為900°，（n-2）180°．

（3）根據(jù)題意得（n-2）×180=1260，

解得：n=9．

答：這個多邊形為九邊形．