Question

15．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為6和10，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）線段AB的長(zhǎng)度是4，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是6+t；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q重合時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)PQ=$\frac{1}{2}$BQ時(shí)，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A、B表示的數(shù)利用兩點(diǎn)間的距離即可求出線段AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的規(guī)則即可找出點(diǎn)Q表示的數(shù)；
（2）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)，令其相等即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)點(diǎn)B、P、Q表示的數(shù)，結(jié)合PQ=$\frac{1}{2}$BQ即可得出關(guān)于t含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）線段AB的長(zhǎng)度是10-6=4；
點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是6+t．
故答案為：4；6+t．
（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是3t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是6+t．
∵點(diǎn)P、Q重合時(shí)，
∴3t=6+t，
解得：t=3．
（3）∵點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是3t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是6+t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是10，
∴PQ=|6+t-3t|=|6-2t|，BQ=|6+t-10|=|t-4|，
∵PQ=$\frac{1}{2}$BQ，
∴|6-2t|=$\frac{1}{2}$|t-4|，
解得：t₁=$\frac{8}{3}$，t₂=$\frac{16}{5}$．
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{8}{3}$秒或$\frac{16}{5}$秒時(shí)，有PQ=$\frac{1}{2}$BQ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于時(shí)間t的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．