Question

22、如圖所示，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析：由線段相等，可得對應(yīng)角相等，通過轉(zhuǎn)化，將∠A、∠ABC都與∠DBE建立聯(lián)系，從而即可求解∠A的值．

解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
又BC=BD，∴∠BDC=∠C，∴∠DBC=∠A，
∵AD=DE=EB，∴∠A=∠AED，∠EDB=∠EBD，
∴∠A=2∠DBE，即∠ABC=3∠DBE，
∵∠A+2∠C=180°，
∴2∠DBE+2∠ABC=180°，
∴2∠DBE+2×（3∠DBE）=180°，
即8∠DBE=180°，
∠A=2∠DBE=45°．

點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)問題，能夠利用等腰三角形的性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算問題．