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        1. 【題目】如圖,已知ABCD的面積為S,點(diǎn)P、Q時(shí)是ABCD對角線BD的三等分點(diǎn),延長AQ、AP,分別交BC,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)EF。甲,乙兩位同學(xué)對條件進(jìn)行分析后,甲得到結(jié)論①:“E是BC中點(diǎn)” .乙得到結(jié)論②:“四邊形QEFP的面積為S”。請判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確,并說明理由.

          【答案】①結(jié)論一正確,理由見解析;結(jié)論二正確,S四QEFP= S

          【解析】

          試題

          (1)由已知條件易得△BEQ∽△DAQ,結(jié)合點(diǎn)QBD的三等分點(diǎn)可得BE:AD=BQ:DQ=1:2,再結(jié)合AD=BC即可得到BE:BC=1:2,從而可得點(diǎn)EBC的中點(diǎn),由此即可說明甲同學(xué)的結(jié)論成立;

          (2)同(1)易證點(diǎn)FCD的中點(diǎn),由此可得EF∥BD,EF=BD,從而可得△CEF∽△CBD,則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S,結(jié)合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S,由QP=BD,EF=BD可得QP:EF=2:3,結(jié)合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=,由此可得S四邊形QEFP= S△AEF- S△AQP=S,從而說明乙的結(jié)論正確;

          試題解析

          甲和乙的結(jié)論都成立,理由如下:

          (1)∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,

          ∴△BEQ∽△DAQ,

          點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn),

          ∴BE:AD=BQ:DQ=1:2,

          ∵AD=BC,

          ∴BE:BC=1:2,

          點(diǎn)EBC的中點(diǎn),即結(jié)論正確;

          (2)和(1)同理可得點(diǎn)FCD的中點(diǎn),

          ∴EF∥BD,EF=BD,

          △CEF∽△CBD,

          ∴S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S,

          ∵S四邊形AECF=SACE+SACF=S平行四邊形ABCD=S,

          S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF=S,

          EF∥BD,

          △AQP∽△AEF,

          EF=BD,PQ=BD,

          QP:EF=2:3,

          ∴S△AQP=S△AEF=,

          ∴S四邊形QEFP= S△AEF- S△AQP=S-=S,即結(jié)論正確.

          綜上所述,、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;

          (3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.

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          (1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

          (2) 若點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的一個(gè)點(diǎn),且POC=45°,求點(diǎn)P坐標(biāo).

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          【題目】小紅在計(jì)算時(shí),拿出 1 張等邊三角形紙片按如圖所示方式進(jìn)行操作.

          ①如圖1,把 1 個(gè)等邊三角形等分成 4 個(gè)完全相同的等邊三角形,完成第 1 次操作;

          ②如圖 2,再把①中最上面的三角形等分成 4 個(gè)完全相同的等邊三角形,完成第 2 次操作;

          ③如圖 3,再把②中最上面的三角形等分成 4 個(gè)完全相同的等邊三角形,······依次重復(fù)上述操作.可得的值最接近的數(shù)是(

          A.B.C.D.1

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          【題目】已知線段a及如圖形狀的圖案.

          (1)用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案,要求所作圖案中圓的半徑為a(保留作圖痕跡)

          (2)當(dāng)a=6時(shí),求圖案中陰影部分正六邊形的面積.

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          (1)求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)①乙車比甲車晚出發(fā) 小時(shí);

          ②乙車出發(fā)多少小時(shí)后追上甲車?

          (3)乙車出發(fā)多少小時(shí)后甲、乙兩車相距10千米?

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          (1)甲、乙兩種電器各購進(jìn)多少件?

          (2)商場購進(jìn)兩種電器后,按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)銷售,很快全部售完,求售完這批電器商場共獲利多少元?

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