Question

【題目】已知二次函數(shù).

(1)求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若m＜0，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最大值是2，求當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最小值；

(3)已知P（2，），Q（4，）為平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，當(dāng)拋物線與線段PQ有公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)（3,0）（1,0）；(2)-6 ；(3)m≥或m≤.

【解析】

（1）令y=0，解方程即可得出結(jié)論；

（2）構(gòu)建方程求出m的值即可解決問題；

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)m＞0時(shí)，②當(dāng)m＜0時(shí)．

（1）設(shè)y=0，則mx2-4mx+3m=0，∴m（x2-4x+3）=0．

∵m≠0，∴x2-4x+3=0，解得：x1=3，x2=1，∴該拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（1，0）．

（2）∵該二次函數(shù)的圖象開口向下，且對(duì)稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y取到在1≤x≤4上的最大值為2，∴4m﹣8m+3m＝2，∴m＝﹣2，y＝﹣2x2+8x﹣6．

∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取到在1≤x≤2上的最小值0．

∵當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6，∴當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣6．

（3）當(dāng)x=2時(shí)，y=4m-8m+3m=-m；當(dāng)x=4時(shí)，y=16m-16m+3m=3m．

①當(dāng)m＞0時(shí)，依題意可得：，解得： ，∴；

②當(dāng)m＜0時(shí)，依題意可得：，解得： ，∴．

綜上所述：或．