Question

（2012•陵縣二模）一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點(diǎn)A（

1

2

m+2，1），B（-1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式．
（2）利用函數(shù)圖象，當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，確定出反比例解析式及A的坐標(biāo)，將B的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B的坐標(biāo)，將A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由A橫坐標(biāo)4，B橫坐標(biāo)-1，及0，將x軸分為四部分，在圖象上找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍，即為所求x的范圍；
（3）對(duì)于一次函數(shù)解析式，令y=0求出對(duì)應(yīng)x的值，確定出C的坐標(biāo)，得到OC的長(zhǎng)，三角形AOB的面積=三角形AOC的面積+三角形BOC的面積，求出即可．

解答：解：（1）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)A（

1

2

m+2，1），
將x=

1

2

m+2，y=1代入y=

m

x

中得：1=

m

1 2 m+2

，
整理得：

1

2

m+2=m，
解得：m=4，
∴反比例解析式為y=

4

x

，A（4，1），
將B（-1，n）代入反比例解析式得：n=

4

-1

=-4，
∴B（-1，-4），
將A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b得：

4k+b=1 -k+b=-4

，
解得：

k=1 b=-3

，
∴一次函數(shù)解析式為y=x-3；
（2）由圖象可得：當(dāng)-1＜x＜0或x＞4時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值；
（3）對(duì)于y=x-3，令y=0，解得x=3，故C（3，0），即OC=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×1+

1

2

×3×4=7.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點(diǎn)即為同時(shí)滿足兩函數(shù)解析式的點(diǎn)，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．