Question

三角形兩邊的長分別是8和6，第3邊的長是一元二次方程x²-16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是

24或8

5

．

Answer 1

分析：由x²-16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵x²-16x+60=0，
∴（x-6）（x-10）=0，
解得：x₁=6，x₂=10，
當x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4，AD=

AB2-BD2

=2

5

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×8×2

5

=8

5

；
當x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

×8×6=24．
∴該三角形的面積是：24或8

5

．
故答案為：24或8

5

．

點評：此題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想，小心別漏解．