Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)．求證：MN和PQ互相平分．

Answer 1

分析：先利用平行四邊形的判定得出PM=

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AB；NQ=

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AB，證明四邊形MPNQ是平行四邊形，然后可證得MN與PQ互相平分．

解答：證明：連接MP，PN，NQ，QM，
∵AM=MD，BP=PD，
∴PM=

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AB，
∴PM是△ABD的中位線，
∴PM∥AB，PM=

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AB；
同理NQ=

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2

AB，NQ∥AB，
∴PM=NQ，且PM∥NQ．
∴四邊形MPNQ是平行四邊形．
∴MN與PQ互相平分．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對三角形中位線定理及平行四邊形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，證明兩條線段互相平分的問題一般是轉(zhuǎn)化成平行四邊形的判定問題．