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        1. 如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,CD是⊙O的切線,C為切點(diǎn),AD⊥CD于點(diǎn)D.求證:
          (1)∠AOC=2∠ACD;
          (2)AC2=AB•AD.
          證明:(1)∵CD是⊙O的切線,∴∠OCD=90°,
          即∠ACD+∠ACO=90°.①(2分)
          ∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,
          ∴∠AOC=180°-2∠ACO,即∠AOC+2∠ACO=180°,
          兩邊除以2得:
          1
          2
          ∠AOC+∠ACO=90°.②(4分)
          由①,②,得:∠ACD-
          1
          2
          ∠AOC=0,即∠AOC=2∠ACD;(5分)

          (2)如圖,連接BC.
          ∵AB是直徑,∴∠ACB=90°.(6分)
          在Rt△ACD與Rt△ABC中,
          ∵∠AOC=2∠B,
          ∴∠B=∠ACD,
          ∴Rt△ACDRt△ABC,(8分)
          AC
          AB
          =
          AD
          AC
          ,即AC2=AB•AD.(9分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖為斜面和圓柱形油桶的截面圖,斜面AB=5,A點(diǎn)垂直高度AC=3米,油桶的半徑為1米,當(dāng)油桶與斜面相切于A處時(shí),求油桶最高點(diǎn)的高度?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在梯形ABCD中,ADBC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E為底邊BC上一點(diǎn),以點(diǎn)E為圓心,BE為半徑畫⊙E交線段DE于點(diǎn)F.
          (1)如圖,當(dāng)點(diǎn)F在線段DE上時(shí),設(shè)BE=x,DF=y,試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (2)當(dāng)以CD為直徑的⊙O與⊙E相切時(shí),求x的值;
          (3)連接AF、BF,當(dāng)△ABF是以AF為腰的等腰三角形時(shí),求x的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.求證:DE是⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑,小華采用了如下方法:將鐵環(huán)平放在水平桌面上,用一個(gè)銳角為30°的直角三角板和一個(gè)刻度尺,按如圖所示的方法得到有關(guān)數(shù)據(jù),進(jìn)而求得鐵環(huán)的半徑,若測(cè)得AB=10cm,則鐵環(huán)的半徑是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,P是⊙O外一點(diǎn),PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),B是⊙O上一點(diǎn),且PA=PB,連接AO、BO、AB,并延長(zhǎng)BO與切線PA相交于點(diǎn)Q.
          (1)求證:PB是⊙O的切線;
          (2)求證:AQ•PQ=OQ•BQ;
          (3)設(shè)∠AOQ=α,若cosα=
          4
          5
          ,OQ=15,求AB的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CM,D是CM上一點(diǎn),連接BD,且∠DBC=∠CAB.
          (1)求證:BD是⊙O的切線;
          (2)連接OD,若∠ABC=30°,OA=4,求OD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知:射線OF交圓O于點(diǎn)B,半徑OA⊥OB,P是射線OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),(不與O,B重合),直線AP交圓O于D,過(guò)D作圓O的切線交射線OF于E,
          (1)圖a是點(diǎn)P在圓內(nèi)移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形,請(qǐng)你在圖b中畫出點(diǎn)P在圓外移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形;
          (2)觀察圖形,點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中,△DPE的邊,角或形狀存在某些規(guī)律,請(qǐng)你通過(guò)觀察,測(cè)量,比較,寫出一條與△DPE的邊,角或形狀有關(guān)的規(guī)律;
          (3)在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中,設(shè)∠DEP的度數(shù)為x,∠OAP的度數(shù)為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知半徑分別為5和4
          2
          的兩圓的公共弦長(zhǎng)為8,則兩圓的圓心距等于______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案