Question

如圖1，直線AC∥BD，直線AC、BD及直線AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六個(gè)部分．點(diǎn)P是其中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，觀察∠APB、∠PAC、∠PBD三個(gè)角．規(guī)定：直線AC、BD、AB上的各點(diǎn)不屬于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六個(gè)部分中的任何一個(gè)部分．
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第（1）部分時(shí)，可得：∠APB=∠PAC+∠PBD，請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填注理由
解：過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，如圖2
因?yàn)锳C∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD______．
所以∠BPE=∠PBD______．
同理∠APE=∠PAC．
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD______，
即∠APB=∠PAC+∠PBD．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第（2）部分時(shí)，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APB、∠PAC、∠PBD之間滿足的關(guān)系式，不必說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第（3）部分時(shí)，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第（4）部分時(shí)，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系是怎樣的？請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，如圖2
因?yàn)锳C∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD （平行線的傳遞性）．
所以∠BPE=∠PBD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
同理∠APE=∠PAC．
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD（等式性質(zhì)），
即∠APB=∠PAC+∠PBD．
（1）過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，如圖3，

因?yàn)锳C∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD （平行線的傳遞性）．
所以∠BPF+∠PBD=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
同理∠APF+∠PAC=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
因此∠APF+∠BPF+∠PAC+∠PBD=360°（等式的基本性質(zhì)），
即∠APB+∠PAC+∠PBD=360°．
（2）過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，如圖4，

∠PAC=∠APB+∠PBD；
（3）過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，如圖5，

∠PAC+∠APB=∠PBD．
故答案為：平行線的傳遞性，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換）．
分析：根據(jù)平行線的傳遞性、平行線的性質(zhì)填空；
（1）過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，如圖3，根據(jù)平行線的性質(zhì)、傳遞性和等式的基本性質(zhì)可得出∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；
（2）過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，如圖4，根據(jù)平行線的性質(zhì)、傳遞性可得出∠PAC=∠APB+∠PBD；
（3）過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，如圖5，根據(jù)平行線的性質(zhì)、傳遞性可得出∠PAC+∠APB=∠PBD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．