Question

15．如圖所示，為了測(cè)量某段河面的寬度，李明同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：同學(xué)在點(diǎn)A處觀測(cè)對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，又在距A處120m遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBA=30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬約為多少？（精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 如圖所示，CE即為所求線段，而在三角形ACE中，由于∠CAE=45°，則CE=AE，若假設(shè)CE=AE=x，則BE=120+x，所以在三角形BCE中tan30°=$\frac{EC}{EB}$，由此可以得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
由題意可得：EC=AE，設(shè)EC=x，
則tan30°=$\frac{EC}{BE}$=$\frac{x}{x+120}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=60（$\sqrt{3}$+1），
則EC=60（$\sqrt{3}$+1）≈163.92（m）．
答：河寬約為163.92m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進(jìn)行解答．