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        1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

          如圖1,⊙O的半徑為1,點P為⊙O外一點,PO=2,在⊙O上找一點M,使得PM最長.
          作法如下:作射線PO交⊙O于點M,則點M就是所求的點,此時PM=
          3
          3

          請說明PM最長的理由.
          (2)實踐運用
          如圖2,在等邊三角形 ABC中,AB=2,以AB為斜邊作直角三角形AMB,使CM最長.
          作法如下:以AB為直徑畫⊙O,作射線CO交⊙O右側于點M,則△AMB即為所求.請按上述方法用三角板和圓規(guī)畫出圖形,并求出CM的長度.
          (3)拓展延伸
          如圖3,在周長為m的任意形狀的△ABC中,分別以AB、AC為斜邊作直角三角形AMB,直角三角形ANC,使得線段MN最長,用尺規(guī)畫出圖形,此時MN=
          0.5m
          0.5m
          .(保留作圖痕跡)
          分析:(1)根據(jù)PM=PO+OM即可求出PM的長;在⊙O上任取一異于點M的點M′,連接OM′,根據(jù)三角形三邊關系定理得出PM=PO+OM′>PM′;
          (2)先根據(jù)作法作出△AMB,然后在直角△ACO中利用銳角三角函數(shù)求出CO=
          3
          ,則CM=CO+OM=
          3
          +1;
          (3)先分別以AB、AC為直徑畫⊙O、⊙P,作射線PO交⊙O左側于點M,延長OP交⊙P右側于點N,此時線段MN最長;由于O、P分別為AB、AC的中點,根據(jù)三角形中位線定理即可求出MN=0.5m.
          解答:解:(1)如圖1,PM=PO+OM=2+1=3.
          在⊙O上任取一異于點M的點M′,連接OM′.
          在△POM′中,∵PO+OM′>PM′,
          又∵PM=PO+OM=PO+OM′,
          ∴PM>PM′;

          (2)如圖2,
          在直角△ACO中,∵∠AOC=90°,∠OAC=60°,OA=
          1
          2
          AB=1,
          ∴CO=
          3
          OA=
          3
          ,
          ∴CM=CO+OM=
          3
          +1;

          (3)如圖3,
          ∵O、P分別為AB、AC的中點,
          ∴OA=
          1
          2
          AB,AP=
          1
          2
          AC,OP=
          1
          2
          BC,
          ∴OA+AP+OP=
          1
          2
          (AB+AC+BC)=
          1
          2
          m,
          ∴MN=MO+OP+PN=OA+OP+AP=0.5m.
          故答案為3,0.5m.
          點評:本題考查了圓的綜合題,其中涉及到三角形三邊關系定理,直角三角形的性質,三角形中位線的性質,圓的性質等知識,難度中等,正確作出圖形是解題的關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•六盤水)(1)觀察發(fā)現(xiàn)
             如圖(1):若點A、B在直線m同側,在直線m上找一點P,使AP+BP的值最小,做法如下:
             作點B關于直線m的對稱點B′,連接AB′,與直線m的交點就是所求的點P,線段AB′的長度即為AP+BP的最小值.

             如圖(2):在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最小,做法如下:
          作點B關于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為
          3
          3

           (2)實踐運用
             如圖(3):已知⊙O的直徑CD為2,
          AC
          的度數(shù)為60°,點B是
          AC 
          的中點,在直徑CD上作出點P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值為
          2
          2


            (3)拓展延伸
          如圖(4):點P是四邊形ABCD內一點,分別在邊AB、BC上作出點M,點N,使PM+PN+MN的值最小,保留作圖痕跡,不寫作法.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(貴州六盤水卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題

          (1)觀察發(fā)現(xiàn)
          如圖(1):若點A、B在直線m同側,在直線m上找一點P,使AP+BP的值最小,做法如下:
          作點B關于直線m的對稱點B′,連接AB′,與直線m的交點就是所求的點P,線段AB′的長度即為AP+BP的最小值.
          如圖(2):在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最小,做法如下:
          作點B關于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為     
          (2)實踐運用
          如圖(3):已知⊙O的直徑CD為2,的度數(shù)為60°,點B是的中點,在直徑CD上作出點P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值為     
          (3)拓展延伸
          如圖(4):點P是四邊形ABCD內一點,分別在邊AB、BC上作出點M,點N,使PM+PN的值最小,保留作圖痕跡,不寫作法.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2013年初中畢業(yè)升學考試(貴州六盤水卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題

          (1)觀察發(fā)現(xiàn)

          如圖(1):若點A、B在直線m同側,在直線m上找一點P,使AP+BP的值最小,做法如下:

          作點B關于直線m的對稱點B′,連接AB′,與直線m的交點就是所求的點P,線段AB′的長度即為AP+BP的最小值.

          如圖(2):在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最小,做法如下:

          作點B關于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為     

          (2)實踐運用

          如圖(3):已知⊙O的直徑CD為2,的度數(shù)為60°,點B是的中點,在直徑CD上作出點P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值為     

          (3)拓展延伸

          如圖(4):點P是四邊形ABCD內一點,分別在邊AB、BC上作出點M,點N,使PM+PN的值最小,保留作圖痕跡,不寫作法.

           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)觀察發(fā)現(xiàn)

             如圖(1):若點A、B在直線m同側,在直線m上找一點P,使AP+BP的值最小,做法如下:

             作點B關于直線m的對稱點B′,連接AB′,與直線m的交點就是所求的點P,線段AB′的長度即為AP+BP的最小值.

             如圖(2):在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最小,做法如下:

          作點B關于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為  

           (2)實踐運用

             如圖(3):已知⊙O的直徑CD為2,的度數(shù)為60°,點B是的中點,在直徑CD上作出點P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值為  

            (3)拓展延伸

          如圖(4):點P是四邊形ABCD內一點,分別在邊AB、BC上作出點M,點N,使PM+PN的值最小,保留作圖痕跡,不寫作法.

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