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        1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

          如圖1,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn),PO=2,在⊙O上找一點(diǎn)M,使得PM最長(zhǎng).
          作法如下:作射線PO交⊙O于點(diǎn)M,則點(diǎn)M就是所求的點(diǎn),此時(shí)PM=
          3
          3

          請(qǐng)說(shuō)明PM最長(zhǎng)的理由.
          (2)實(shí)踐運(yùn)用
          如圖2,在等邊三角形 ABC中,AB=2,以AB為斜邊作直角三角形AMB,使CM最長(zhǎng).
          作法如下:以AB為直徑畫⊙O,作射線CO交⊙O右側(cè)于點(diǎn)M,則△AMB即為所求.請(qǐng)按上述方法用三角板和圓規(guī)畫出圖形,并求出CM的長(zhǎng)度.
          (3)拓展延伸
          如圖3,在周長(zhǎng)為m的任意形狀的△ABC中,分別以AB、AC為斜邊作直角三角形AMB,直角三角形ANC,使得線段MN最長(zhǎng),用尺規(guī)畫出圖形,此時(shí)MN=
          0.5m
          0.5m
          .(保留作圖痕跡)
          分析:(1)根據(jù)PM=PO+OM即可求出PM的長(zhǎng);在⊙O上任取一異于點(diǎn)M的點(diǎn)M′,連接OM′,根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出PM=PO+OM′>PM′;
          (2)先根據(jù)作法作出△AMB,然后在直角△ACO中利用銳角三角函數(shù)求出CO=
          3
          ,則CM=CO+OM=
          3
          +1;
          (3)先分別以AB、AC為直徑畫⊙O、⊙P,作射線PO交⊙O左側(cè)于點(diǎn)M,延長(zhǎng)OP交⊙P右側(cè)于點(diǎn)N,此時(shí)線段MN最長(zhǎng);由于O、P分別為AB、AC的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理即可求出MN=0.5m.
          解答:解:(1)如圖1,PM=PO+OM=2+1=3.
          在⊙O上任取一異于點(diǎn)M的點(diǎn)M′,連接OM′.
          在△POM′中,∵PO+OM′>PM′,
          又∵PM=PO+OM=PO+OM′,
          ∴PM>PM′;

          (2)如圖2,
          在直角△ACO中,∵∠AOC=90°,∠OAC=60°,OA=
          1
          2
          AB=1,
          ∴CO=
          3
          OA=
          3
          ,
          ∴CM=CO+OM=
          3
          +1;

          (3)如圖3,
          ∵O、P分別為AB、AC的中點(diǎn),
          ∴OA=
          1
          2
          AB,AP=
          1
          2
          AC,OP=
          1
          2
          BC,
          ∴OA+AP+OP=
          1
          2
          (AB+AC+BC)=
          1
          2
          m,
          ∴MN=MO+OP+PN=OA+OP+AP=0.5m.
          故答案為3,0.5m.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的綜合題,其中涉及到三角形三邊關(guān)系定理,直角三角形的性質(zhì),三角形中位線的性質(zhì),圓的性質(zhì)等知識(shí),難度中等,正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•六盤水)(1)觀察發(fā)現(xiàn)
             如圖(1):若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè),在直線m上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小,做法如下:
             作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,線段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值.

             如圖(2):在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小,做法如下:
          作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為
          3
          3

           (2)實(shí)踐運(yùn)用
             如圖(3):已知⊙O的直徑CD為2,
          AC
          的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是
          AC 
          的中點(diǎn),在直徑CD上作出點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值為
          2
          2


            (3)拓展延伸
          如圖(4):點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M,點(diǎn)N,使PM+PN+MN的值最小,保留作圖痕跡,不寫作法.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州六盤水卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題

          (1)觀察發(fā)現(xiàn)
          如圖(1):若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè),在直線m上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小,做法如下:
          作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,線段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值.
          如圖(2):在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小,做法如下:
          作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為     
          (2)實(shí)踐運(yùn)用
          如圖(3):已知⊙O的直徑CD為2,的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是的中點(diǎn),在直徑CD上作出點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值為     
          (3)拓展延伸
          如圖(4):點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M,點(diǎn)N,使PM+PN的值最小,保留作圖痕跡,不寫作法.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州六盤水卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

          (1)觀察發(fā)現(xiàn)

          如圖(1):若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè),在直線m上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小,做法如下:

          作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,線段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值.

          如圖(2):在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小,做法如下:

          作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為     

          (2)實(shí)踐運(yùn)用

          如圖(3):已知⊙O的直徑CD為2,的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是的中點(diǎn),在直徑CD上作出點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值為     

          (3)拓展延伸

          如圖(4):點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M,點(diǎn)N,使PM+PN的值最小,保留作圖痕跡,不寫作法.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)觀察發(fā)現(xiàn)

             如圖(1):若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè),在直線m上找一點(diǎn)P,使AP+BP的值最小,做法如下:

             作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,線段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值.

             如圖(2):在等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AD是高,在AD上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小,做法如下:

          作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn),恰好與點(diǎn)C重合,連接CE交AD于一點(diǎn),則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為  

           (2)實(shí)踐運(yùn)用

             如圖(3):已知⊙O的直徑CD為2,的度數(shù)為60°,點(diǎn)B是的中點(diǎn),在直徑CD上作出點(diǎn)P,使BP+AP的值最小,則BP+AP的值最小,則BP+AP的最小值為  

            (3)拓展延伸

          如圖(4):點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M,點(diǎn)N,使PM+PN的值最小,保留作圖痕跡,不寫作法.

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