Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E、F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，則這個(gè)平行四邊形ABCD的面積是（　�。�

A. 2B. 2

C. 3D. 12

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，求出∠D=120°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C=60°，進(jìn)一步求出∠ABF=∠EBC=30°，根據(jù)CE=2，DF=1，求出BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出答案．

解：如圖

∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠BEC=∠BFD=90°，
∵∠EBF=60°，
∵∠D+∠BED+∠BFD+∠EBF=360°，
∴∠D=120°，
∵平行四邊形ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A=∠C=180°-120°=60°，
∴∠ABF=∠EBC=30°，
∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得：BE=2，
在△ABF中AF=4-1=3，
∵∠ABF=30，
∴AB=6，
∴平行四邊形ABCD的面積是ABBE=6×2=12．
故答案為：12