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        1. 【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=﹣x+bx軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.經(jīng)過點(diǎn)A,C的拋物線yax2+3ax3x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B

          1)如圖1,求a的值;

          2)如圖2,點(diǎn)D,E分別在線段ACAB上,且BE2AD,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DF,且旋轉(zhuǎn)角∠EDF=∠OAC,連接CF,求tanACF的值;

          3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)∠DFC135°時(shí),在線段AC的延長線上取點(diǎn)M,過點(diǎn)MMNDE交拋物線于點(diǎn)N,連接DN,EM,若MNDF,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo).

          【答案】1a;(2;(3

          【解析】

          1)求出點(diǎn)A(﹣4,0),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;

          2)證明ADE≌△GFD,即可求解;

          3)證明DET≌△MSNAAS),則MSDTNSET ,設(shè)點(diǎn)Mx,﹣x3),則點(diǎn)Nx, ),將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求解.

          解:(1yax2+3ax3,當(dāng)x0,y=﹣3,故點(diǎn)C0,﹣3),

          將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式并解得:b=﹣3

          則直線AC的表達(dá)式為:y=﹣x3,則點(diǎn)A(﹣4,0),

          將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得:a;

          2)在直線AC上取點(diǎn)G使DGAE,連接FG,過點(diǎn)FFHAC

          ∵∠FDC+FDE=∠BAC+AED,而∠BAC=∠EDF,

          ∴∠FDH=∠AED

          DGAE,DFDE,

          ∴△ADE≌△GFD,

          ADGF,

          ABAC5,BE2AD,

          ADGFCG

          tanBAC ,設(shè)FH3m,則HG4m,FG5mGC

          tanACF ;

          3)如圖3,過點(diǎn)DDRFCFC的延長線于點(diǎn)R,過點(diǎn)FFHCD交于點(diǎn)H,

          由(2)知tanACF

          RtCDR中,設(shè)DRt,則CR3t,CD10t

          ∵∠DFC135°,則DFR是等腰直角三角形,則FRDRt,

          CFCRCF2t,

          RtFHC中,tanACF,

          FH2tCH6t,DHCDCH10t6t4t,

          tanFDHtanAED,

          RtADT中,tanBAC

          設(shè):DT3n,則AT4n,AD5n

          RtDTE中,tanAED,

          ET2DT6n,BE2AD10n

          AT+TE+BEAB,即4n+6n+10n5,

          解得:n,

          ETDT;

          MNEFDE,且MNDE,

          ∴四邊形MNDE為平行四邊形,∴∠DEM=∠DNM,

          過點(diǎn)Nx軸的平行線交直線AC于點(diǎn)K,過點(diǎn)MMSNK于點(diǎn)S,

          則∠AEM=∠KND,∴∠TED=∠MNS,

          MNDE,∠ETD=∠MSN90°

          ∴△DET≌△MSNAAS),

          MSDTNSET,

          設(shè)點(diǎn)Mx,﹣x3),則點(diǎn)Nx, ),

          將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:

          解得: (舍去負(fù)值),

          故點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】如圖,將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的RtGEF的

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          動(dòng).設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,正方形ABCD與RtGEF重疊部分面積為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為

          A. B.

          C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A. 1B. 2C. 1.5D. 2.5

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          【題目】為了對學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育,紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng).全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā),步行米到達(dá)烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九班提前到達(dá)目的地,做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工作.行走過程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的倍,結(jié)果比其他班提前分鐘到達(dá).分別求九(1)班、其他班步行的平均速度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC90°,.將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到AB'C'(點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)BC),延長CB分別交ACBC于點(diǎn)D,E,若DE2,則AD的長為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】十八大以來,某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級表演經(jīng)典誦讀民樂演奏、歌曲聯(lián)唱民族舞蹈等節(jié)目.小穎對每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

          (1)五屆藝術(shù)節(jié)共有________個(gè)班級表演這些節(jié)日,班數(shù)的中位數(shù)為________,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為________;

          (2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)第六屆藝術(shù)節(jié),某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀民樂演奏、歌曲聯(lián)唱民族舞蹈分別用,,表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇兩項(xiàng)的概率.

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          A. 8B. 7.5C. 6D. 9

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的邊BOx軸的負(fù)半軸上,邊OCy軸的正半軸上,且AB=1,OB=,矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD.點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A,E,D

          1)判斷點(diǎn)E是否在y軸上,并說明理由;

          2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          3)在x軸的上方是否存在點(diǎn)P,點(diǎn)Q,使以點(diǎn)O,BP,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍,且點(diǎn)P在拋物線上?若存在,請求出點(diǎn)P,點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案