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        1. 【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點C是 的中點,∠COB=60°,過點C作CE⊥AD,交AD的延長線于點E

          (1)求證:CE為⊙O的切線;
          (2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說明理由.

          【答案】
          (1)證明:

          連接OD,如圖,

          ∵C是 的中點,

          ∴∠BOC=∠COD=60°,

          ∴∠AOD=60°,且OA=OD,

          ∴△AOD為等邊三角形,

          ∴∠EAB=∠COB,

          ∴OC∥AE,

          ∴∠OCE+∠AEC=180°,

          ∵CE⊥AE,

          ∴∠OCE=180°﹣90°=90°,即OC⊥EC,

          ∵OC為圓的半徑,

          ∴CE為圓的切線


          (2)解:

          四邊形AOCD是菱形,理由如下:

          由(1)可知△AOD和△COD均為等邊三角形,

          ∴AD=AO=OC=CD,

          ∴四邊形AOCD為菱形.


          【解析】(1)連接OD,可證明△AOD為等邊三角形,可得到∠EAO=∠COB,可證明OC∥AE,可證得結(jié)論;(2)利用△OCD和△AOD都是等邊三角形可證得結(jié)論.
          【考點精析】通過靈活運(yùn)用菱形的判定方法和切線的判定定理,掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形;切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題.

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          ②4a﹣2b+c<0;
          ③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;
          ④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2
          上述4個判斷中,正確的是(

          A.①②
          B.①④
          C.①③④
          D.②③④

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          C.3
          D.3

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          (2)【類比探究】
          如圖②,如果點E在線段AB的延長線上,其他條件不變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由

          (3)如果點E在線段BA的延長線上,其他條件不變,請在圖③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由.

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